دسته‌بندی‌ها

توجه : تمامی مطالب این سایت از طریق ربات جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران توسط آیدی موجود در بخش تماس با ما، به ما اطلاع داده تا مطلب حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

توضیح اعداد مرکب

عدد مرکب ۱۰ و شمارنده‌های آن عدد مرکب عددی طبیعی به جز یک (یک نه مرکب است نه اول) است که اول نباشد.[۱][۲] یا به عبارت دیگر اعدادی طبیعی که بتوان به صورت ضرب حداقل دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت.[۳][۴] مقایسه بین اعداد مرکب واعداد اول پنجاه عدد مرکب اول عبارت‌اند از:۴, ۶, ۸, ۹, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۸, ۲۰, ۲۱, ۲۲, ۲۴, ۲۵, ۲۶, ۲۷, ۲۸, ۳۰, ۳۲, ۳۳, ۳۴, ۳۵, ۳۶, ۳۸, ۳۹, ۴۰, ۴۲, ۴۴, ۴۵, ۴۶, ۴۸, ۴۹, ۵۰, ۵۱, ۵۲, ۵۴, ۵۵, ۵۶, ۵۷, ۵۸, ۶۰, ۶۲, ۶۳, ۶۴, ۶۵, ۶۶, ۶۸, ,۶۹, ۷۰. (دنباله A002808 در OEIS) هر عدد مرکب را می‌توان به صورت حاصل ضرب چند عدد اول نوشت.[۵] مثلاً عدد ۲۹۰ را می‌توان به صورت ۲۳ × ۳۲ × ۵ نوشت و با توجه به قضیه اساسی حساب این طرز نمایش یکتاست.[۶][۷][۸][۹] قانون ( − 1 ) ! ≡ 0 ( mod ) {\displays yle ( -1)!\,\,\,\equiv \,\,0{\pmod { }}} برای تمام اعداد مرکب و بزرگ‌تر از ۵(فقط ۴ از این قاعده پیروی نمی‌کند) صدق می‌کند.[۱۰] محتویات ۱ انواع اعداد مرکب ۱.۱ تقسیم‌بندی به وسیلهٔ تابع موبیوس ۲ جستارهای وابسته ۳ پانویس ۴ منابع ۵ پیوند به بیرون انواع اعداد مرکب یکی از راه‌های تقسیم‌بندی اعداد مرکب تقسیم‌بندی آن‌ها به وسیلهٔ تعداد شمارندهٔ اول آن‌ها است. مثلاً به اعداد مرکبی که فقط دو شمارندهٔ اول دارند اعداد شبه اول می‌گویند. تقسیم‌بندی به وسیلهٔ تابع موبیوس جستارهای وابسته درگاه ریاضیات قضیه اساسی حساب تجزیه اعداد طبیعی غربال اراتوستن طبقه‌بندی اعداد مختلط : C {\displays yle :\;\ma hbb {C} } حقیقی : R {\displays yle :\;\ma hbb {R} } گویا : Q {\displays yle :\;\ma hbb {Q} } صحیح : Z {\displays yle :\;\ma hbb {Z} } طبیعی : N {\displays yle :\;\ma hbb {N} } یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری متعالی موهومی پانویس ↑ (F aleigh 1976، صص. 198,266) ↑ (He s ei 1964، ص. 106) ↑ (Pe of ezzo و By ki 1970، صص. 23–24) ↑ (Lo g 1972، ص. 16) ↑ (Lo g 1972، ص. 16) ↑ (F aleigh 1976، ص. 270) ↑ (Lo g 1972، ص. 44) ↑ (McCoy 1968، ص. 85) ↑ (Pe of ezzo و By ki 1970، ص. 53) ↑ ویکی‌پدیای انگلیسی منابع F aleigh, Joh B. (1976), A Fi s Cou se I Abs ac Algeb a (2 d ed.), Readi g: ادیسون-وزلی, ISBN 0-201-01984-1.mw-pa se -ou pu ci e.ci a io {fo -s yle:i he i }.mw-pa se -ou pu q{quo es:"\"""\"""'""'"}.mw-pa se -ou pu code.cs1-code{colo :i he i ;backg ou d:i he i ;bo de :i he i ;paddi g:i he i }.mw-pa se -ou pu .cs1-lock-f ee a{backg ou d:u l("//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/6/65/Lock-g ee .svg/9px-Lock-g ee .svg.p g") o- epea ;backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu .cs1-lock-limi ed a,.mw-pa se -ou pu .cs1-lock- egis a io a{backg ou d:u l("//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/d/d6/Lock-g ay-al -2.svg/9px-Lock-g ay-al -2.svg.p g") o- epea ;backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu .cs1-lock-subsc ip io a{backg ou d:u l("//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/a/aa/Lock- ed-al -2.svg/9px-Lock- ed-al -2.svg.p g") o- epea ;backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock-f ee a,.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock-subsc ip io a,.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock-limi ed a,.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock- egis a io a{backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu .cs1-subsc ip io ,.mw-pa se -ou pu .cs1- egis a io {colo :#555}.mw-pa se -ou pu .cs1-subsc ip io spa ,.mw-pa se -ou pu .cs1- egis a io spa {bo de -bo om:1px do ed;cu so :help}.mw-pa se -ou pu .cs1-hidde -e o {display: o e;fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu .cs1-visible-e o {fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu .cs1-subsc ip io ,.mw-pa se -ou pu .cs1- egis a io ,.mw-pa se -ou pu .cs1-fo ma {fo -size:95%}.mw-pa se -ou pu .cs1-ke -lef ,.mw-pa se -ou pu .cs1-ke -wl-lef {paddi g-lef :0.2em}.mw-pa se -ou pu .cs1-ke - igh ,.mw-pa se -ou pu .cs1-ke -wl- igh {paddi g- igh :0.2em} He s ei , I. N. (1964), Topics I Algeb a, Wal ham: Blaisdell Publishi g Compa y, ISBN 978-1-114-54101-6 Lo g, Calvi T. (1972), Eleme a y I oduc io o Numbe Theo y (2 d ed.), Lexi g o : D. C. Hea h a d Compa y, LCCN 77-171950 McCoy, Neal H. (1968), I oduc io To Mode Algeb a, Revised Edi io , Bos o : Ally a d Baco , LCCN 68-15225 Pe of ezzo, A ho y J.; By ki , Do ald R. (1970), Eleme s of Numbe Theo y, E glewood Cliffs: P e ice Hall, LCCN 77-81766 پیوند به بیرون لیست اعداد مرکب همراه با تجزیه به اعداد اول (fi s 100, 1,000, 10,000, 100,000, a d 1,000,000) Diviso Plo (pa e s fou d i la ge composi e umbe s) .mw-pa se -ou pu .asbox{posi io : ela ive;ove flow:hidde }.mw-pa se -ou pu .asbox able{backg ou d: a spa e }.mw-pa se -ou pu .asbox p{ma gi :0}.mw-pa se -ou pu .asbox p+p{ma gi - op:0.25em}.mw-pa se -ou pu .asbox-body{fo -s yle:i alic}.mw-pa se -ou pu .asbox- o e{fo -size:smalle }.mw-pa se -ou pu .asbox . avba {posi io :absolu e; op:-0.75em;lef :1em;display: o e}این یک مقالهٔ خرد مربوط به نظریه اعداد است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید..mw-pa se -ou pu . avba {display:i li e;fo -size:88%;fo -weigh : o mal}.mw-pa se -ou pu . avba -collapse{floa : igh ; ex -alig : igh }.mw-pa se -ou pu . avba -box ex {wo d-spaci g:0}.mw-pa se -ou pu . avba ul{display:i li e-block;whi e-space: ow ap;li e-heigh :i he i }.mw-pa se -ou pu . avba -b acke s::befo e{ma gi -lef :-0.125em;co e :"[ "}.mw-pa se -ou pu . avba -b acke s::af e {ma gi - igh :-0.125em;co e :" ]"}.mw-pa se -ou pu . avba li{wo d-spaci g:-0.125em}.mw-pa se -ou pu . avba -mi i abb {fo -va ia :small-caps;bo de -bo om: o e; ex -deco a io : o e;cu so :i he i }.mw-pa se -ou pu . avba -c -full{fo -size:114%;ma gi :0 7em}.mw-pa se -ou pu . avba -c -mi i{fo -size:114%;ma gi :0 4em}.mw-pa se -ou pu .i fobox . avba {fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu . avbox . avba {display:block;fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu . avbox- i le . avba {floa : igh ; ex -alig : igh ;ma gi -lef :0.5em}نبو نبواعداد صحیح تعریف شده بر اساس بخش‌پذیریمرور کلی تجزیه اعداد طبیعی مقسوم‌علیه U i a y diviso Diviso fu c io عدد اول قضیه اساسی حساب A i hme ic umbe فرم‌های فاکتورگیری عدد اول اعداد مرکب Semip ime P o ic Sphe ic Squa e-f ee عدد قدرتمند Pe fec powe عدد آشیل Smoo h Regula Rough U usual جمع‌های مقسوم‌علیهی مقید عدد کامل Almos pe fec Quasipe fec Mul iply pe fec Hemipe fec Hype pe fec اعداد فوق کامل U i a y pe fec Semipe fec P ac ical E dős–Nicolas دارای مقسوم‌علیه‌های زیاد Abu da P imi ive abu da Highly abu da Supe abu da Colossally abu da Highly composi e Supe io highly composi e Wei d مرتبط با دنباله آلیکوت U ouchable اعداد موافق Sociable Be o hed وابسته به مبنا Equidigi al Ex avaga F ugal Ha shad Polydivisible اعداد اسمیت سایر مجموعه‌ها Deficie اعداد دوست اعداد دوست Sublime Ha mo ic diviso F ugal Equidigi al Ex avaga نبورده‌های اعداد طبیعیو اعداد مرتبط با توان عدد آشیل Powe of 2 Powe of 3 Powe of 10 مربع کامل مکعب (جبر) Fou h powe Fif h powe Six h powe Seve h powe Eigh h powe Pe fec powe عدد قدرتمند P ime powe به شکل a × 2b ± 1 Culle Double Me se e اعداد فرما اعداد مرسن P o h Thabi Woodall اعداد چند جمله ای دیگر Ca ol Hilbe Ido eal Ky ea Leyla d Loeschia Lucky umbe s of Eule اعدادی که با تابع بازگشتی تعریف شده اند اعداد فیبوناچی Jacobs hal Leo a do دنباله لوکاس Padova Pell Pe i دربرگیرنده‌ی مجموعه خاصی از سایر اعداد K ödel Riesel Sie piński بیان شده به وسیله ی جمع No hypo e use عدد مؤدب P ac ical P ima y pseudope fec Ulam Wols e holme عدد شکل‌دارفضای دوبعدیce e ed Ce e ed ia gula Ce e ed squa e Ce e ed pe ago al Ce e ed hexago al Ce e ed hep ago al Ce e ed oc ago al Ce e ed o ago al Ce e ed decago al S a غیر-مرکزی عدد مثلثی مربع کامل Squa e ia gula Pe ago al Hexago al Hep ago al Oc ago al No ago al Decago al Dodecago al فضای سه‌بعدیمرکزی Ce e ed e ahed al Ce e ed cube Ce e ed oc ahed al Ce e ed dodecahed al Ce e ed icosahed al غیر-مرکزی Te ahed al مکعب (جبر) Oc ahed al Dodecahed al Icosahed al S ella oc a gula هرمی Squa e py amidal Pe ago al py amidal Hexago al py amidal Hep ago al py amidal فضای چهاربعدی o -ce e ed Pe a ope Squa ed ia gula Tesse ac ic اعداد ترکیبیاتی اعداد بل Cake اعداد کاتالان Dedeki d Dela oy Eule Fuss–Ca ala Lazy ca e e 's seque ce Lobb Mo zki Na aya a O de ed Bell Sch öde Sch öde –Hippa chus اعداد اول Wiefe ich Wall–Su –Su Wols e holme p ime اعداد اول ویلسون اعداد شبه‌اول Ca michael umbe Ca ala pseudop ime Ellip ic pseudop ime Eule pseudop ime Eule –Jacobi pseudop ime Fe ma pseudop ime F obe ius pseudop ime Lucas pseudop ime Lucas–Ca michael umbe Some –Lucas pseudop ime S o g pseudop ime توابع حسابی و دینامیکتابع مقسوم‌علیهی زائد Almos pe fec A i hme ic Be o hed Colossally abu da Deficie Desca es Hemipe fec Highly abu da Highly composi e Hype pe fec Mul iply pe fec عدد کامل P ac ical P imi ive abu da Quasipe fec Refac o able Semipe fec Sublime Supe abu da Supe io highly composi e اعداد فوق کامل تابع اومگای پرایم Almos p ime Semip ime تابع فی اویلر Highly co o ie Highly o ie No co o ie No o ie Pe fec o ie Spa sely o ie دنباله الیکوت اعداد موافق عدد کامل Sociable U ouchable تابع اعداد اول Euclid Fo u a e سایر اعداد مرتبط با شمارندهٔ اول یا مقسوم‌علیه Blum E dős–Nicolas E dős–Woods اعداد دوست Giuga Ha mo ic diviso Lucas–Ca michael P o ic Regula Rough Smoo h Sphe ic S ø me Supe -Poule Zeisel اعداد وابسته به دستگاه شمارشتوابع حسابی و dy amics Pe sis e ce Addi ive Mul iplica ive جمع ارقام Digi sum Digi al oo Self Sum-p oduc ضرب ارقام Mul iplica ive digi al oo Sum-p oduc مربوط به کدگذاری Mee e s سایر Dude ey Fac o io کاپرکار ثابت کاپرکار Kei h Lych el Na cissis ic Pe fec digi - o-digi i va ia Pe fec digi al i va ia اعداد خوشحال مرتبط با اعداد p-ادیک Au omo phic T imo phic مربوط به ترکیب ارقام متقارن Pa digi al Repdigi Repu i Self-desc ip ive Sma a dache–Welli S ic ly o -pali d omic U dula i g مرتبط با جایگشت ارقام Cyclic Digi - eassembly Pa asi ic P imeval T a sposable مربوط به مقسوم‌علیه Equidigi al Ex avaga F ugal Ha shad Polydivisible عدد اسمیت Vampi e سایر F iedma دستگاه اعداد دودویی Evil Odious Pe icious تولید شده از راه غربال کردن Lucky تولید اعداد اول مزتبط با مقایسه الگوریتم‌های مرتب‌سازی مرتب‌سازی کلوچه‌ای So i g umbe مرتبط با زبان طبیعی A o so 's seque ce Ba مرتبط با گرفمیک‌ها S obog amma ic درگاه:ریاضیات برگرفته از «h ps://fa.wikipedia.o g/w/i dex.php? i le=اعداد_مرکب&oldid=33574538» رده‌ها: مقاله‌های خرد نظریه اعداداعداداعداد اولحسابدنباله اعداد صحیحنظریه عدد مقدماتیردهٔ پنهان: همه مقاله‌های خرد

ریاضی، علوم پایه 60484 بازدید در نوشتارهای دیگر مجله فرادرس با مفهوم اعداد و همچنین مجموعه اعداد صحیح و طبیعی آشنا شدید. بررسی و همچنین شناخت ویژگی‌های این اعداد، به ظهور شاخه‌ای از علم ریاضی منجر شد که به آن نظریه اعداد گفته می‌شود. در کتاب ریاضی گسسته پایه دوازدهم، بخشی به مفاهیم مربوط به اعداد صحیح و بخش‌پذیری اختصاص دارد. ‌همنهشتی و عاد کردن، قسمت‌های دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهند. شاید خواندن این متن و نوشتار، مقدمه‌ای برای ورود به آن موضوعات باشد. ولی در این متن می‌خواهیم با اعداد مرکب آشنا شده و به صورت ساده آن‌ها را معرفی کنیم. در نتیجه دانش فراگیران را در حد ریاضی هشتم در نظر گرفته و براساس آن محاسبات را اجرا خواهیم کرد. فهرست مطالب این نوشته اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ اعداد اول و مرکب مراحل یا گام‌های تجزیه اعداد مرکب به عوامل اول اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ اعداد مرکب بین ۱ تا ۱۰۰ بزرگترین اعداد اول تجزیه جمله های مرکب معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس خلاصه و جمع‌بندی اگر می‌خواهید اطلاعات بیشتری در زمینه نظریه اعداد و همچنین نظریه مجموعه‌ها بدانید، پیشنهاد می‌کنیم که مطالب دیگر مجله فرادرس با عناوین مجموعه ها در ریاضیات — مفاهیم پایه و نظریه اعداد و کاربردهای آن — به زبان ساده را مطالعه کنید. همچنین خواندن نوشتارهای قضایای همنهشتی در اعداد صحیح — به زبان ساده و بخش پذیری در اعداد — به زبان ساده نیز خالی از لطف نیست. اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ همانطور که می‌دانید، از اعداد برای شمارش و مشخص کردن یک کمیت استفاده می‌شود. برای مثال برای مشخص کردن وزن یک جسم، از اعداد استفاده می‌کنیم. در اصل وقتی می‌گوییم که وزن جسمی ۳۰۰ گرم است به این معنی است که براساس استاندارد (یکای جرم) وزن این جسم، ۳۰۰ برابر وزنه استاندارد با وزن ۱ گرم است. بنابراین می‌نویسیم: $$ \la ge 300 = 1 \ imes 300 $$ پس وزن این جسم را می‌توان ترکیبی از جرم ۳۰۰ وزنه استاندارد یک گرمی در نظر گرفت. به همین شکل نیز می‌توان برای اعداد صحیح (طبیعی) یک واحد در نظر گرفت و بقیه اعداد را برحسب آن‌ها نوشت. وزنه‌های استاندارد برای مثال عدد 12 را در نظر بگیرید. این عدد را می‌توان به صورت حاصل ضرب اعداد دیگر که همگی طبیعی هستند، نمایش داد. $$ \la ge 12 = 2 \ imes  6 , \;\;\; 12 = 6 \ imes 2 , \;\;\; 12 = 3 \ imes 4 , \;\;\; 12 = 4 \ imes 3 $$ بنابراین ۱۲ را می‌توان از ترکیب (ضرب) اعداد ۳ و ۴ یا اعداد ۲ و ۶ بدست آورد. به همین دلیل ۱۲ را یک «عدد مرکب» (composi e Numbe ) می‌نامیم. نکته: گروه دیگری از اعداد نیز وجود دارند که در «مجموعه اعداد مختلط» (Complex Se ) قرار می‌گیرند که تعریفی متفاوت داشته و نباید با اعداد مرکب اشتباه گرفته شوند. اعداد اول و مرکب همانطور که برای اندازه‌گیری وزن، مبنا و معیار، وزنه‌های استاندارد شده در نظر گرفته شد، در نظریه اعداد نیز برای ساختن اعداد مرکب، اعدادی به کار می‌روند که به عنوان معیار بوده و اعداد طبیعی دیگر براساس آن‌ها محاسبه و تولید می‌شوند. به چنین اعدادی، «اعداد اول» (P ime Numbe s) می‌گویند. هر عدد اول را فقط می‌توان به صورت حاصل‌ضرب خودش در یک نوشت. توجه داشته باشید که ۱ نه عدد اول است و نه عدد مرکب زیرا در تعریف ارائه شده برای اعداد اول یا مرکب صدق نمی‌کند. به عنوان تعریفی دیگر، می‌توان عددی را به عنوان عدد اول در نظر گرفت که نتوان آن را به صورت حاصلضرب دو عدد دیگر (به جز یک) نمایش داد. واضح است که هر عدد اول را می‌توان به صورت ضرب خودش در 1 نوشت. بنابراین این حالت را از تعریف اعداد اول خارج کرده‌ایم. مجموعه اعداد اول، بی‌نهایت عضو دارد ولی می‌توان ۱۰ عدد اول ابتدای مجموعه اعداد طبیعی را به صورت زیر نشان داد. $$ \la ge \{ 2 ,3 ,5 ,7, 11, 13 , 17, 19, 23, 29, \ldo s \} $$ نکته: در بین اعداد اول، فقط ۲ عدد زوج است و بقیه اعداد اول، همگی فرد هستند. زیرا همه اعداد زوج، مضربی از ۲ بوده و دیگر عدد اول نخواهند بود. مشخص است که اعضای این مجموعه را می‌توان برای تولید اعداد دیگر (اعداد مرکب) به کار گرفت. به اعداد زیر توجه کنید که در آن‌ها اولین عدد به کار رفته در ضرب، یک عدد اول است. $$ \la ge 12 = 2 \ imes 6 , \;\; 27 = 3 \ imes 9, \;\;  \\ \la ge 8 = 2 \ imes 4 , \;\; 4 = 2 \ imes 2 , \;\; 16 = 2 \ imes 8 $$ رابطه ۱ اگر این شیوه ضربی را برای اعداد مرکب (که در سمت راست قرار دارند) به کار ببریم، هر عدد مرکب را به صورت ضرب اعداد اول نوشته‌ایم. این عمل را تجزیه به عوامل اول یا تجزیه به عامل‌های اول می‌نامند. برای مثال عدد ۶ که در سمت راست اولین عمل ضرب در رابطه بالا دیده می‌شود، یک عدد مرکب است، زیرا می‌توان آن را به صورت حاصل‌ضرب ۲ در ۳ نوشت که هر دو عدد اول هستند. در نتیجه ۱۲ را به شکل حاصل ضرب این عوامل نشان خواهیم داد. $$ \la ge 12 = 2 \ imes 6 = 2 \ imes (2 \ imes 3) \\ \la ge = 2 \ imes 2 \ imes 3 = 2^2 \ imes 3 $$ رابطه ۲ فیلم‌های آموزشی مرتبط آموزش نگارش – پایه هفتم شروع یادگیری آموزش جامعه شناسی (۱) – پایه دهم شروع یادگیری آموزش هندسه – پایه دهم (هندسه ۱) شروع یادگیری آموزش ریاضیات گسسته – پایه دوازدهم شروع یادگیری آموزش ریاضی و آمار (۲) – پایه یازدهم علوم انسانی شروع یادگیری آموزش ریاضی و آمار (۳) – پایه دوازدهم علوم انسانی شروع یادگیری آموزش محاسبات سریع ریاضی شروع یادگیری آموزش عربی – پایه نهم شروع یادگیری در رابطه ۲، عدد ۱۲ را به صورت ضرب عوامل اول آن نوشتیم. در ادامه اعداد دیگر که در رابطه ۱ قرار دارند، را به همین شکل به صورت حاصل‌ضرب عوامل اول، می‌نویسیم. برای صرفه‌جویی در نوشتن ضرب یک عدد در خودش، از توان رساندن، استفاده کرده‌ایم. واضح است که پایه توان حتما یک عدد اول بوده ولی نمای به کار رفته، ممکن است از اعداد مرکب یا اول باشد. $$ \la ge 27 = 3 \ imes 9 = 3 \ imes 3 \ imes 3 = 3^3 $$ $$ \la ge 8= 2 \ imes 4 = 2 \ imes 2 \ imes 2 = 2^3 $$ $$ \la ge 16= 2 \ imes 8 = 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 2 = 2^4 $$ در ادامه به روش تجزیه اعداد مرکب براساس ضرب عوامل اول خواهیم پرداخت. سپس اعداد مرکب بزرگ را به صورت ضرب عوامل اول می‌نویسم. برای انجام این کار الگو یا مراحل زیر را طی خواهیم کرد. مراحل یا گام‌های تجزیه اعداد مرکب به عوامل اول عدد مورد نظر (مثلا a) را به اولین عدد اولی که بر آن بخش‌پذیر باشد، تقسیم کنید. اگر عدد مورد نظر زوج بود، آن را به اولین عدد اول (۲) تقسیم کنید. واضح است که در این گام، عدد ۲، مقسوم علیه نامیده می‌شود. اگر عدد مورد نظر فرد بود، آن را به اولین عدد اول که بر آن بخش پذیر باشد، تقسیم کنید. عدد اول مورد استفاده در این گام،‌ مقسوم علیه نام دارد. خارج قسمت تقسیم قسمت بعد را در نظر بگیرید و مرحله قبل را تکرار کنید. عملیات گفته شده در بالا را تا زمانی که خارج قسمت برابر با عدد یک باشد، ادامه دهید. عدد مورد نظر یعنی a را به صورت ضرب مقسوم علیه‌های به کار رفته، بنویسید. برای اجرای گام‌های بالا به چند عدد اول (مثلا اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰) نیازمندیم تا بتوانیم آن‌ها را به عنوان مقسوم علیه به کار گیریم. اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ در جدول زیر، اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ را مشاهده می‌کنید. به این ترتیب هنگام اجرای مراحل یا گام‌های تجزیه اعداد مرکب به عوامل اول می‌توان از اعداد این جدول استفاده کرد. جدول ۱: اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 5 7 11 13 17 19 9 10 11 12 13 14 15 16 23 29 31 37 41 43 47 53 17 18 19 20 21 22 23 24 59 61 67 71 73 79 83 89 25               97               همانطور که مشخص است، اعداد اول کوچکتر از ۱۰۰، شامل ۲۵ عدد است. در ادامه به ذکر چند مثال برای تجزیه اعداد مرکب به عوامل اول می‌پردازیم. مثال ۱: عدد ۱۲۸ را در نظر بگیرید. از آنجایی که این عدد، زوج است، مقسوم علیه را در گام اول، ۲ محسوب کرده و محاسبات را پی می‌گیریم. $$ \la ge 128 \div 2 = 64 , \;\;\; 64 \div 2 = 32 ,\;\;\; \\ \la ge 32 \div 2 = 16 , \;\;\; 16 \div 2 = 8 , \;\;\; \\ \la ge 8 \div 2 = 4, \;\;\; 4 \div 2 = 2 , \;\;\; \\ \la ge 2 \div 2 = 1$$ فیلم‌های آموزشی مرتبط آموزش عربی – پایه دهم (زبان قرآن ۱) شروع یادگیری آموزش علوم تجربی پایه هشتم – بخش شیمی شروع یادگیری آموزش ریاضی و آمار (۲) – پایه یازدهم علوم انسانی شروع یادگیری آموزش زبان انگلیسی ۲ – پایه یازدهم شروع یادگیری آموزش افزایش تمرکز و تقویت حافظه شروع یادگیری آموزش عربی، زبان قرآن (۳) – رشته ادبیات و علوم انسانی شروع یادگیری آموزش مدیریت تمرکز و توجه و راه های افزایش آن شروع یادگیری آموزش منطق – پایه دهم شروع یادگیری آموزش اصول مطالعه درسی – روش PQ6R برای یادگیری بهتر شروع یادگیری در سمت چپ تساوی‌ها، عدد بعد از علامت $$\div$$ همان مقسوم علیه است. نتیجه تقسیم هم که در سمت راست هر تساوی قابل مشاهده است، خارج قسمت نام دارد. بنابراین می‌توان ۱۲۸ را به صورت ضرب همه مقسوم علیه‌های آن که به شکل عدد اول هستند، نوشت. $$ \la ge 128 = 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 2 = 2^ 7$$ مثال 2: این بار عدد 405 را در نظر می‌گیریم. از آنجایی که این عدد، فرد است، مقسوم علیه را در گام اول، از بین اعداد اول بزرگتر از ۲ جستجو می‌کنیم. می‌دانیم که مجموع ارقام 405 برابر با 4 + 0 + 5 = 9 است بنابراین بر ۳ که دومین عدد اول محسوب می‌شود، بخش پذیر است. $$ \la ge 405 \div 3 = 135, \;\;\; 135 \div 3 = 45 ,\;\;\; \\ \la ge 45 \div 3 = 15 , \;\;\; 15 \div 3 = 5 , \;\;\; 5 \div 5 = 1 $$ $$ \la ge 405= 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 3 \ imes 5 \\ \la ge = 3^ 4 \ imes 5 $$ خوشبختانه برای اجرای عمل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم، فرادرس یک فیلم آموزشی تهیه کرده است که بوسیله آن می‌توانید بسیاری از محاسبات برای اینگونه عملگرها را در ذهنتان انجام دهید. به منظور مشاهده این فیلم آموزشی به لینکی که در ادامه آورده شده، مراجعه کنید. برای مشاهده فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی + اینجا کلیک کنید. اعداد مرکب بین ۱ تا ۱۰۰ این بار به جدول اعداد مرکب بین ۱ تا ۱۰۰ اشاره می‌کنیم. واضح است که تمامی اعداد طبیعی که در جدول ۱ دیده نمی‌شوند، اعداد مرکب محسوب خواهند شد. جدول ۲: اعداد مرکب بین ۱ تا ۱۰۰ (تجزیه به عوامل اول) ردیف عدد مرکب ردیف عدد مرکب 1  $$ 4 = 2 ^2$$ 39 $$ 55 = 5 \ imes 11$$ 2 $$6=2 \ imes 3$$ 40 $$ 56= 2^3 \ imes 7$$ 4 $$8 = 2^3$$ 41 $$ 57= 3 \ imes 19$$ 5 $$9 = 3^2$$ 42 $$ 58= 2 \ imes 29$$ 6 $$10 = 2 \ imes 5$$ 43 $$ 60= 2^2 \ imes 3 \ imes 5$$ 7 $$12 = 2^2 \ imes 3$$ 44 $$ 62 = 2 \ imes 31$$ 8 $$ 14 = 2 \ imes 7$$ 45 $$ 63= 3^2 \ imes 7$$ 9 $$15 = 3 \ imes 5$$ 46 $$ 64= 2 ^ 6$$ 10 $$16 = 2^4$$ 47 $$ 65= 5 \ imes 13$$ 11 $$18 = 2 \ imes 3^2$$ 48 $$ 66= 2 \ imes 3 \ imes 11$$ 12 $$ 20 = 2^2 \ imes 5$$ 49 $$ 68= 2^2 \ imes 17$$ 13 $$21 = 3 \ imes 7$$ 50 $$ 69= 3 \ imes 23$$ 14 $$22 = 2 \ imes 11$$ 51 $$ 70= 2 \ imes 5 \ imes 7$$ 15 $$24= 2^3 \ imes 3$$ 52 $$ 72= 2^3 \ imes 3^2$$ 16 $$ 25 = 5^2$$ 53 $$ 74= 2 \ imes 37$$ 17 $$ 26 = 2 \ imes 13$$ 54 $$ 75= 3 \ imes 5 ^ 2$$ 18 $$27 = 3 ^3$$ 55 $$ 76= 2^2 \ imes 19$$ 19 $$ 28 = 2 ^2 \ imes 7$$ 56 $$ 77= 7 \ imes 11$$ 20 $$30 = 2 \ imes 3 \ imes 5$$ 57 $$ 78= 2 \ imes 3 \ imes 13$$ 21 $$ 32 = 2^5$$ 58 $$ 80= 2^4 \ imes 5$$ 22 $$ 33 = 3 \ imes 11$$ 59 $$ 81= 3^4$$ 23 $$34 = 2 \ imes 17$$ 60 $$ 82= 2 \ imes 41$$ 24 $$35 = 5 \ imes 7$$ 61 $$ 84= 2^2 \ imes3 \ imes 7$$ 25 $$ 36 = 2 ^ 2 \ imes 3^2$$ 62 $$ 85= 5 \ imes 17$$ 26 $$ 38 = 2 \ imes 19$$ 63 $$ 86= 2 \ imes 43$$ 27 $$ 39 = 3 \ imes 13$$ 64 $$ 87= 3 \ imes 29$$ 28 $$40 = 2^3 \ imes 5$$ 65 $$ 88= 2^3 \ imes 11$$ 29 $$42 = 2 \ imes 3 \ imes 7$$ 66 $$ 90= 2 \ imes 3^2 \ imes 5$$ 30 $$44 = 2^2 \ imes 11 $$ 67 $$ 91= 7 \ imes 13$$ 31 $$45 = 3^2 \ imes 5$$ 68 $$ 92 = 2^2 \ imes 23$$ 32 $$46 = 2 \ imes 23$$ 69 $$ 93= 3 \ imes 13$$ 33 $$ 48= 2^4 \ imes 3$$ 70 $$ 94= 2 \ imes 47$$ 34 $$ 49 = 7 \ imes 7$$ 71 $$ 95= 5 \ imes 19$$ 35 $$ 50 = 2 \ imes 5^2$$ 72 $$ 96= 2^5 \ imes 3$$ 36 $$ 51= 3 \ imes 17$$ 73 $$ 98= 2 \ imes 7^2$$ 37 $$52 = 2^2 \ imes 13$$ 74 $$ 99= 3^2 \ imes 11$$ 38 $$ 54= 2 \ imes 3^3 $$ 75 $$ 100= 2 ^2 \ imes 5^2$$ بنابراین اعداد مرکب از ۱ تا ۱۰۰ شامل ۷۵ عدد است که به ۲۵ عدد اول در این بازه، تشکیل ۱۰۰ عدد از مجموعه اعداد طبیعی را می‌دهند. نکته: همه اعداد اولی که در تجزیه اعداد ۱ تا ۱۰۰ به کار رفته‌اند، کمتر از 50 هستند. زیرا اگر فرض کنیم، عدد مورد نظر بزرگتر از ۵۰ باشد، حاصل ضرب آن با ۲ بزرگتر از ۱۰۰ خواهد بود. از این قاعده برای جستجوی اعداد اول و تجزیه یک عدد مرکب به عامل‌های اول استفاده کنید. به این ترتیب همیشه برای تجزیه یک عدد مرکب، از اعداد اولی استفاده کنید که از نصف آن عدد کوچکتر یا برابر باشد. برای مثال اگر بخواهیم عدد 38 را به عامل‌های اول تجزیه کنیم، حتما اعداد اول سازنده آن کوچکتر یا مساوی با ۱۹ هستند. این موضوع به خوبی در جدول ۲ قابل مشاهده است. بزرگترین اعداد اول با استفاده از رایانه‌ها و محاسبات تکراری و همچنین به کارگیری ریاضیات پیشرفته، بزرگترین اعداد اول کشف یا محاسبه شده‌اند. در جدول ۳، بیست عدد اول که از بقیه اعداد اول بزرگتر هستند دیده می‌شود. جدول ۳: بزرگترین اعداد اول شامل بزرگترین عدد اول تا بیستمین رتبه رتبه عدد تاریخ کشف تعداد ارقام 1 282589933 − 1 12/7/2018 24,862,048 2 277232917 − 1 12/26/2017 23,249,425 3 274207281 − 1 1/7/2016 22,338,618 4 257885161 − 1 1/25/2013 17,425,170 5 243112609 − 1 8/23/2008 12,978,189 6 242643801 − 1 6/4/2009 12,837,064 7 237156667 − 1 9/6/2008 11,185,272 8 232582657 − 1 9/4/2006 9,808,358 9 10223 × 231172165 + 1 10/31/2016 9,383,761 10 230402457 − 1 12/15/2005 9,152,052 11 225964951 − 1 2/18/2005 7,816,230 12 224036583 − 1 5/15/2004 7,235,733 13 220996011 − 1 11/17/2003 6,320,430 14 10590941048576 + 1 10/31/2018 6,317,602 15 9194441048576 + 1 8/29/2017 6,253,210 16 168451 × 219375200 + 1 9/17/2017 5,832,522 17 7 × 218233956 + 1 10/1/2020 5,488,969 18 1234471048576 − 123447524288 + 1 2/23/2017 5,338,805 19 7 × 66772401 + 1 9/9/2019 5,269,954 20 8508301 × 217016603 − 1 3/21/2018 5,122,515 تجزیه جمله های مرکب بخش مهمی از ریاضیات، براساس پارامترها و متغیرها بنا نهاده شده. البته می‌دانیم که هر یک از این پارامترها و علائم می‌توانند نماینده یک یا چند عدد باشند. برای آشنایی بیشتر با نحوه تغییر اعداد به متغیرها و پارامترها بهتر است مطلب معادله و نامعادله در ریاضی — پیدایش و کاربردها را مطالعه کنید. عبارت‌ها و جمله‌های ریاضی را نیز گاهی به صورت ضرب و به شکل مرکب می‌نویسند. اغلب این کار به کمک اتحادها در ریاضی صورت می‌گیرد. به رابطه‌های زیر توجه کنید. $$ \la ge (a^2 + b^2 +2ab ) = (a+ b)^2 $$ $$ \la ge (a^2 + b^2 -2ab ) = (a- b)^2 $$ فیلم‌های آموزشی مرتبط آموزش دین و زندگی (۲) – پایه یازدهم شروع یادگیری آموزش علوم تجربی پایه هشتم – بخش فیزیک شروع یادگیری آموزش عربی – پایه نهم شروع یادگیری آموزش اصول مطالعه – مهارت‌ های تند خوانی و دقیق خوانی شروع یادگیری آموزش ادبیات فارسی – پایه دهم شروع یادگیری آموزش ساخت پل ماکارونی و نحوه بارگذاری آن شروع یادگیری آموزش طراحی سایت ویژه کودکان و نوجوانان (HTML و CSS) شروع یادگیری آموزش برنامه نویسی تصویری به کودکان با زبان اسکرچ (Sc a ch) شروع یادگیری آموزش زبان انگلیسی – پایه هفتم شروع یادگیری $$ \la ge (a^2 – b^2 ) = (a- b)(a +b) $$ همانطور که می‌بینید، طرف چپ، جمله‌های ریاضی بوده که در سمت راست به صورت ضرب عبارت‌ها نوشته شده. این کار نیز تجزیه محسوب می‌شود. به این ترتیب جمع جمله‌ها را به صورت ضرب عبارت‌های دیگر درآورده‌ایم. حال فرض کنید که مقدار $$a = 2$$ و $$b=3$$ باشد که هر دو عدد اول هستند. در این صورت به ترتیب رابطه‌های زیر را خواهیم داشت. $$ \la ge 4 + 9 + 12 = (2^2 + 3^2 +2(2 \ imes 3 ) ) \\ \la ge = (2+ 3)^2 =25 $$ $$ \la ge 4 + 9 – 12 = (2^2 + 3^2 -2(2 \ imes 3) ) \\ \la ge = (2 – 3)^2 = 1 $$ $$ \la ge 4 – 9 = (2^2 – 3^2 ) = (2- 3)(2 +3) \\ \la ge =(-1)(5) = -5 $$ به این موضوع توجه داشته باشید که اغلب در بحث نظریه اعداد، به مجموعه اعداد طبیعی یا مقادیر صحیح مثبت اکتفا می‌کنیم و روابط بخش‌پذیری یا عاد کردن را مورد بررسی قرار می‌دهیم. برای مقادیر منفی کافی است که آن‌ها را در یک مقدار منفی ضرب کرده و نتیجه را مورد بررسی قرار دهیم. به همین دلیل بیشتر قضیه‌های نظریه اعداد مربوط به مقادیر صحیح مثبت است. معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس در این آموزش برای انجام محاسباتی نظیر جمع و ضرب و البته تقسیم، روش‌هایی معرفی می‌شوند که سرعت اجرای عملیات در ذهن را افزایش می‌دهند. با مشاهده این فیلم آموزشی، می‌توانید با اتکا به نفس، برای حل مسئله‌ها، در ذهنتان محاسبات را انجام داده و مطمئن باشید که با دقت این کار را انجام داده‌اید. این آموزش در شش فصل ارائه شده است. در فصل اول و همچنین دوم این آموزش روش‌های محاسباتی مرتبط با عمل ضرب مورد بحث قرار می‌گیرد. فصل سوم هم به عمل جمع و تفریق به صورت سریع و ذهنی اعداد پرداخته و موضوع محاسبه لگاریتم هم در فصل چهارم مورد بررسی قرار گرفته است. فصل پنجم و ششم به اتفاق، محاسبات توابع مثلثاتی و محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی کرده است. به این ترتیب علاوه بر چهار عمل اصلی با محاسبه لگاریتم و جذرگیری نیز آشنا شده و قادر خواهید بود که این گونه محاسبات را به صورت ذهنی انجام دهید. مدت زمان این فیلم آموزشی ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه است که برای دانش آموزان دبیرستان و حتی دانشجویان به منظور کسب سرعت در اجرای عملیات ریاضی، پیشنهاد می‌شود. هر چند زمان آموزش کوتاه به نظر می‌رسد ولی راه‌کارهای معرفی شده بسیار زیاد و به همراه مثال ارائه شده‌اند. برای مشاهده فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی + اینجا کلیک کنید. خلاصه و جمع‌بندی در این نوشتار به این پرسش پاسخ دادیم که اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند. بحث اعداد اول و تجزیه اعداد مرکب به عوامل اول، موضوعی است که مشخص می‌کند چگونه می‌توان اعداد طبیعی را از طریق اعداد اول ایجاد کرد. بسیاری از اصول و قضیه‌های همنهشتی در نظریه اعداد نیز از همین قسمت آغاز می‌شود. هر چند روش تشخیص عدد اول یا عدد مرکب ساده است ولی محاسبات تقسیم و روال معرفی شده برای تجزیه اعداد مرکب یا تشخیص اعداد اول برای اعداد بسیار بزرگ، زمان زیادی می‌برد. به همین جهت به کمک رایانه‌ها، عمل تجزیه را انجام می‌دهند. تا به امروز (تاریخ انتشار این مطلب) بزرگترین عدد اولی که محاسبه شده است، 1- 282,589,933 بوده که دارای 24,862,048 رقم است. اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند: مجموع آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) مجموعه آموزش‌های ریاضیات اصل لانه کبوتر — به زبان ساده تجزیه کسر — به زبان ساده تقسیم چند جمله ای ها — به زبان ساده بر اساس رای 3 نفر آیا این مطلب برای شما مفید بود؟ بلی خیر اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید. ثبت نظر لینک کوتاه کپی شد به اشتراک بگذارید: منبع مجله فرادرس آرمان ری بد (+) «آرمان ری‌بد» دکتری آمار در شاخه آمار ریاضی دارد. از علاقمندی‌های او، یادگیری ماشین، خوشه‌بندی و داده‌کاوی است و در حال حاضر نوشتارهای مربوط به آمار و یادگیری ماشین را در مجله فرادرس تهیه می‌کند.

نظر خود را بنویسید

آخرین مطالب