دسته‌بندی‌ها

توجه : تمامی مطالب این سایت از طریق ربات جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران توسط آیدی موجود در بخش تماس با ما، به ما اطلاع داده تا مطلب حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).
  • منتشر شده در شنبه ۱۴۰۰/۸/۱

تمام اعداد صحیح از صفر بزرگتر هستند

تمام اعداد صحیح از صفر بزرگتر هستند

(fu c io (){va ode=docume .ge Eleme ById("mw-dismissable o ice-a o place");if( ode){ ode.ou e HTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable- o ice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable- o ice-close\"\u003E[\u003Ca abi dex=\"0\" ole=\"bu o \"\u003Eپنهان&zw j;سازی\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable- o ice-body\"\u003E\u003Cdiv id=\"localNo ice\" la g=\"fa\" di =\" l\"\u003E\u003C able s yle=\"wid h:100%; bo de :2px solid #B22222; backg ou d-colo :#ffffffff; bo de - adius:10px;\"\u003E\ \u003C body\u003E\u003C \u003E\ \u003C d s yle=\"wid h:40px; heigh :40px; ex -alig :ce e ; ve ical-alig :middle;\"\u003E\u003Ca h ef=\"/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Shah(Emam_)_Mosque_,_Isfaha .jpg\" class=\"image\"\u003E\u003Cimg al =\"Shah(Emam ) Mosque , Isfaha .jpg\" s c=\"//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/5/5a/Shah%28Emam_%29_Mosque_%2C_Isfaha .jpg/220px-Shah%28Emam_%29_Mosque_%2C_Isfaha .jpg\" decodi g=\"asy c\" wid h=\"220\" heigh =\"157\" da a-file-wid h=\"1920\" da a-file-heigh =\"1371\" /\u003E\u003C/a\u003E\ \u003C/ d\u003E\ \u003C d s yle=\" ex -alig :ce e ;\"\u003E\u003Ca h ef=\"/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%DB%B2%DB%B0%DB%B2%DB%B1_%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86\" i le=\"ویکی&zw j;پدیا:ویکی دوستدار یادمان&zw j;ها ۲۰۲۱ ایران\"\u003E \u003Cb\u003Eتا ۱۶ آبان وقت دارید تا با اهدای عکس&zw j;های خود از یادمان&zw j;های ایران به ویکی&zw j;پدیا کمک کنید و در بزرگترین مسابقه عکاسی دنیا شرکت کنید.\u003C/b\u003E\u003C/a\u003E\u003Cb /\u003E\ \u003Cp\u003E\u003Cb /\u003E\ ایران بیش از ۲۶هزار یادمان ثبت&zw j;شدهٔ ملی دارد. فهرست یادمان&zw j;های واجد شرایط را از \u003Ca h ef=\"/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%DB%B2%DB%B0%DB%B2%DB%B1_%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7\" i le=\"ویکی&zw j;پدیا:ویکی دوستدار یادمان&zw j;ها ۲۰۲۱ ایران/فهرست یادمان&zw j;ها\"\u003Eاینجا\u003C/a\u003E پیدا کنید. \u003Cb /\u003E\ \u003C/p\u003E\ \u003C/ d\u003E\ \u003C d s yle=\"wid h:40px; heigh :40px; ex -alig :ce e ; ve ical-alig :middle; paddi g-lef :10px;\"\u003E\u003Cdiv class=\"floa lef \"\u003E\u003Ca h ef=\"h ps://fa.wikipedia.o g/wiki/ویکی&zw j;پدیا:ویکی_دوستدار_یادمان&zw j;ها_۲۰۲۱_ایران\"\u003E\u003Cimg al =\"Wlm logo i a .p g\" s c=\"//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/a/a8/Wlm_logo_i a .p g/150px-Wlm_logo_i a .p g\" decodi g=\"asy c\" wid h=\"150\" heigh =\"188\" da a-file-wid h=\"2272\" da a-file-heigh =\"2847\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/div\u003E\ \u003C/ d\u003E\u003C/ \u003E\u003C/ body\u003E\u003C/ able\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());

نماد زاهلِن، اغلب برای نمایش مجموعۀ اعداد صحیح استفاده می‌شود. (فهرست نمادهای ریاضی را ببینید) عدد صحیح یا عدد درست، عددی است که می‌تواند بدون جزء کسری نوشته شود. برای مثال، ۲۱، ۴، ۰، و ۴− عدد صحیح هستند، در حالی که ۹٫۷۵، و √۲ عدد صحیح نیستند؛ مجموعه اعداد صحیح از صفر (۰)، اعداد طبیعی مثبت (۱، ۲، ۳، ...)، که همچنین اعداد شمارشی نیز گفته می‌شوند، و وارون جمعیشان (اعداد صحیح منفی، یعنی، ۱−، ۲−، ۳−، ...) تشکیل شده‌است. این مجموعه شامل اعداد مثبت و صفر و اعداد منفی است. در ریاضیات، معمولاً این مجموعه را با Z یا Z {\displays yle \ma hbb {Z} } (یونی کد U+2124 ℤ) (ابتدای کلمهٔ آلمانی Zahle ([ˈ sa:lə ] به معنی اعداد) نشان می‌دهند. .[۱][۲][۳][۴] همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ نامتناهی‌ست. شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد. در واقع می‌توان گفت اعداد طبیعی و حسابی زیر مجموعه اعداد صحیح هستند؛ و اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویا هستند. محتویات ۱ خواص جبری ۲ کاردینال Z {\displays yle \ma hbb {Z} } ۳ جستارهای وابسته ۴ منابع خواص جبری همانند اعداد طبیعی، Z {\displays yle \ma hbb {Z} } نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته‌ است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. برخلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z {\displays yle \ma hbb {Z} } تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته‌ است. اما Z {\displays yle \ma hbb {Z} } تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوماً عددی صحیح نخواهد بود و به کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل آمده باشد، اعداد گویا گفته می‌شود. برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده‌است (در اینجا b ,a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند): جمع ضرب بسته بودن: a + b یک عدد صحیح است a × b یک عدد صحیح است شرکت‌پذیری: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c تعویض‌پذیری: a + b = b + a a × b = b × a وجود یک عنصر واحد: a + 0 = a a × ۱ = a وجود یک عنصر عکس: a + (−a) = ۰ توزیع‌پذیری: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) نبود مقسوم علیه‌های صفر: اگر ab = ۰، آنگاه a = ۰ یا b = ۰ مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت‌پذیری و جابه‌جایی (یا تعویض‌پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند. در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعهٔ Z {\displays yle \ma hbb {Z} } به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که Z {\displays yle \ma hbb {Z} } نسبت به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد. مجموعهٔ ویژگی‌های ذکر شده حاکی از این است که Z {\displays yle \ma hbb {Z} } ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است. امّا به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد. اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است. یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و منحصر به فردی متعلق به مجموعهٔ اعداد صحیح وجود دارد، به طوری که: a = q × b + که در این‌جا، q خارج قسمت و باقی‌مانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبهٔ بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد. همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد، Z {\displays yle \ma hbb {Z} } یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه Z {\displays yle \ma hbb {Z} } دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به‌طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب). کاردینال Z {\displays yle \ma hbb {Z} } کاردینال (تعداد از اعضای مجموعه) مجموعهٔ Z {\displays yle \ma hbb {Z} } ، برابر الف-صفر است. این یعنی که تعداد اعضای این مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های N {\displays yle \ma hbb {N} } ، W {\displays yle \ma hbb {W} } و Q {\displays yle \ma hbb {Q} } برابر است. جستارهای وابسته ۰٫۹۹۹‎…‎ توابع جزء صحیح و سقف فهرست نمادهای ریاضی اعداد گویا طبقه‌بندی اعداد مختلط : C {\displays yle :\;\ma hbb {C} } حقیقی : R {\displays yle :\;\ma hbb {R} } گویا : Q {\displays yle :\;\ma hbb {Q} } صحیح : Z {\displays yle :\;\ma hbb {Z} } طبیعی : N {\displays yle :\;\ma hbb {N} } یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری متعالی موهومی منابع در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ عدد صحیح موجود است. ↑ "Compe dium of Ma hema ical Symbols". Ma h Vaul . 2020-03-01. Re ieved 2020-08-11..mw-pa se -ou pu ci e.ci a io {fo -s yle:i he i }.mw-pa se -ou pu q{quo es:"\"""\"""'""'"}.mw-pa se -ou pu code.cs1-code{colo :i he i ;backg ou d:i he i ;bo de :i he i ;paddi g:i he i }.mw-pa se -ou pu .cs1-lock-f ee a{backg ou d:u l("//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/6/65/Lock-g ee .svg/9px-Lock-g ee .svg.p g") o- epea ;backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu .cs1-lock-limi ed a,.mw-pa se -ou pu .cs1-lock- egis a io a{backg ou d:u l("//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/d/d6/Lock-g ay-al -2.svg/9px-Lock-g ay-al -2.svg.p g") o- epea ;backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu .cs1-lock-subsc ip io a{backg ou d:u l("//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/a/aa/Lock- ed-al -2.svg/9px-Lock- ed-al -2.svg.p g") o- epea ;backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock-f ee a,.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock-subsc ip io a,.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock-limi ed a,.mw-pa se -ou pu div[di =l ] .cs1-lock- egis a io a{backg ou d-posi io :lef .1em ce e }.mw-pa se -ou pu .cs1-subsc ip io ,.mw-pa se -ou pu .cs1- egis a io {colo :#555}.mw-pa se -ou pu .cs1-subsc ip io spa ,.mw-pa se -ou pu .cs1- egis a io spa {bo de -bo om:1px do ed;cu so :help}.mw-pa se -ou pu .cs1-hidde -e o {display: o e;fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu .cs1-visible-e o {fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu .cs1-subsc ip io ,.mw-pa se -ou pu .cs1- egis a io ,.mw-pa se -ou pu .cs1-fo ma {fo -size:95%}.mw-pa se -ou pu .cs1-ke -lef ,.mw-pa se -ou pu .cs1-ke -wl-lef {paddi g-lef :0.2em}.mw-pa se -ou pu .cs1-ke - igh ,.mw-pa se -ou pu .cs1-ke -wl- igh {paddi g- igh :0.2em} ↑ Weiss ei , E ic W. "I ege ". ma hwo ld.wolf am.com. Re ieved 2020-08-11. ↑ Mille , Jeff (2010-08-29). "Ea lies Uses of Symbols of Numbe Theo y". A chived f om he o igi al o 2010-01-31. Re ieved 2010-09-20. ↑ Pe e Jephso Came o (1998). I oduc io o Algeb a. Oxfo d U ive si y P ess. p. 4. ISBN 978-0-19-850195-4. A chived f om he o igi al o 2016-12-08. Re ieved 2016-02-15. اریک تمپل بل، ریاضی‌دانان نامی. New Yo k: Simo & Schus e , 1986. (Ha dcove ; شابک ‎۰−۶۷۱−۴۶۴۰۰−۰)/(Pape back; شابک ‎۰-۶۷۱-۶۲۸۱۸-۶) He s ei , I.N. , Topics i Algeb a, Wiley; 2 edi io (۲۰ ژوئن ۱۹۷۵), شابک ‎۰-۴۷۱-۰۱۰۹۰-۱. ساندرز مک لین، a d Ga e Bi khoff; Algeb a, Ame ica Ma hema ical Socie y; 3 d edi io (1999). شابک ‎۰-۸۲۱۸-۱۶۴۶-۲. Ma hwo ld داده‌های کتابخانه‌ای عمومی برگه‌دان مستند فراگیر (آلمان) کتابخانه‌های ملی ژاپن دیگر مایکروسافت آکادمیک .mw-pa se -ou pu . avba {display:i li e;fo -size:88%;fo -weigh : o mal}.mw-pa se -ou pu . avba -collapse{floa : igh ; ex -alig : igh }.mw-pa se -ou pu . avba -box ex {wo d-spaci g:0}.mw-pa se -ou pu . avba ul{display:i li e-block;whi e-space: ow ap;li e-heigh :i he i }.mw-pa se -ou pu . avba -b acke s::befo e{ma gi -lef :-0.125em;co e :"[ "}.mw-pa se -ou pu . avba -b acke s::af e {ma gi - igh :-0.125em;co e :" ]"}.mw-pa se -ou pu . avba li{wo d-spaci g:-0.125em}.mw-pa se -ou pu . avba -mi i abb {fo -va ia :small-caps;bo de -bo om: o e; ex -deco a io : o e;cu so :i he i }.mw-pa se -ou pu . avba -c -full{fo -size:114%;ma gi :0 7em}.mw-pa se -ou pu . avba -c -mi i{fo -size:114%;ma gi :0 4em}.mw-pa se -ou pu .i fobox . avba {fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu . avbox . avba {display:block;fo -size:100%}.mw-pa se -ou pu . avbox- i le . avba {floa : igh ; ex -alig : igh ;ma gi -lef :0.5em}نبودستگاه اعدادمجموعه‌های شمارا اعداد طبیعی( N {\displays yle \ma hbb {N} } ) اعداد صحیح( Z {\displays yle \ma hbb {Z} } ) اعداد گویا( Q {\displays yle \ma hbb {Q} } ) اعداد ترسیم پذیر اعداد جبری( A {\displays yle \ma hbb {A} } ) دوره (نظریه اعداد) Compu able umbe Defi able eal umbe A i hme ical umbe s Gaussia i ege جبرهای ترکیبی جبر تقسیم: اعداد حقیقی( R {\displays yle \ma hbb {R} } ) اعداد مختلط( C {\displays yle \ma hbb {C} } ) چهارگان‌ها( H {\displays yle \ma hbb {H} } ) هشتگان‌ها( O {\displays yle \ma hbb {O} } ) انواعدوقسمتی ove R {\displays yle \ma hbb {R} } : Spli -complex umbe Spli -qua e io Spli -oc o io روی C {\displays yle \ma hbb {C} } : Bicomplex umbe Biqua e io Bioc o io اعداد ابرمختلط دیگر Dual umbe Dual qua e io Dual-complex umbe Hype bolic qua e io شانزدهگان‌ها ( S {\displays yle \ma hbb {S} } ) Spli -biqua e io Mul icomplex umbe Geome ic algeb a Algeb a of physical space Space ime algeb a انواع دیگر اعداد اصلی اعداد گنگ اعداد فازی اعداد ابرحقیقی Levi-Civi a field Su eal umbe s اعداد متعالی اعداد ترتیبی عدد پی-ادیک (p-adic sole oids) Supe a u al umbe s Supe eal umbe s عدد Lis نبواعداد گویا عدد صحیح برش ددکیند Dyadic a io al نیمه‌صحیح Supe pa icula a io .mw-pa se -ou pu .asbox{posi io : ela ive;ove flow:hidde }.mw-pa se -ou pu .asbox able{backg ou d: a spa e }.mw-pa se -ou pu .asbox p{ma gi :0}.mw-pa se -ou pu .asbox p+p{ma gi - op:0.25em}.mw-pa se -ou pu .asbox-body{fo -s yle:i alic}.mw-pa se -ou pu .asbox- o e{fo -size:smalle }.mw-pa se -ou pu .asbox . avba {posi io :absolu e; op:-0.75em;lef :1em;display: o e}این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.نبو برگرفته از «h ps://fa.wikipedia.o g/w/i dex.php? i le=عدد_صحیح&oldid=33366839» رده‌ها: مقاله‌های خرد ریاضیاعداد صحیحریاضیات مقدماتینظریه حلقه‌هانظریه عدد مقدماتیرده‌های پنهان: صفحه‌های دارای تابع تجزیه‌گر آرایش‌عدد با آرگومان غیرعددیانبار رده با پیوند محلی مشابه در ویکی‌دادهمقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های GNDمقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های NDLمقاله‌های ویکی‌پدیا همراه شناسه‌های MAهمه مقاله‌های خردصفحه‌هایی که از قالب منسوخ‌شده‌ای از برچسب‌های ریاضی استفاده می‌کنند

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

آخرین مطالب