دسته‌بندی‌ها

توجه : تمامی مطالب این سایت از طریق ربات جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران توسط آیدی موجود در بخش تماس با ما، به ما اطلاع داده تا مطلب حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).
  • منتشر شده در شنبه ۱۴۰۰/۸/۱

اعداد گویا چیست

ببینید

اعداد گویا چیست

(fu c io (){va ode=docume .ge Eleme ById("mw-dismissable o ice-a o place");if( ode){ ode.ou e HTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable- o ice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable- o ice-close\"\u003E[\u003Ca abi dex=\"0\" ole=\"bu o \"\u003Eپنهان&zw j;سازی\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable- o ice-body\"\u003E\u003Cdiv id=\"localNo ice\" la g=\"fa\" di =\" l\"\u003E\u003C able s yle=\"wid h:100%; bo de :2px solid #B22222; backg ou d-colo :#ffffffff; bo de - adius:10px;\"\u003E\ \u003C body\u003E\u003C \u003E\ \u003C d s yle=\"wid h:40px; heigh :40px; ex -alig :ce e ; ve ical-alig :middle;\"\u003E\u003Ca h ef=\"/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Shah(Emam_)_Mosque_,_Isfaha .jpg\" class=\"image\"\u003E\u003Cimg al =\"Shah(Emam ) Mosque , Isfaha .jpg\" s c=\"//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/5/5a/Shah%28Emam_%29_Mosque_%2C_Isfaha .jpg/220px-Shah%28Emam_%29_Mosque_%2C_Isfaha .jpg\" decodi g=\"asy c\" wid h=\"220\" heigh =\"157\" da a-file-wid h=\"1920\" da a-file-heigh =\"1371\" /\u003E\u003C/a\u003E\ \u003C/ d\u003E\ \u003C d s yle=\" ex -alig :ce e ;\"\u003E\u003Ca h ef=\"/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%DB%B2%DB%B0%DB%B2%DB%B1_%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86\" i le=\"ویکی&zw j;پدیا:ویکی دوستدار یادمان&zw j;ها ۲۰۲۱ ایران\"\u003E \u003Cb\u003Eتا ۱۶ آبان وقت دارید تا با اهدای عکس&zw j;های خود از یادمان&zw j;های ایران به ویکی&zw j;پدیا کمک کنید و در بزرگترین مسابقه عکاسی دنیا شرکت کنید.\u003C/b\u003E\u003C/a\u003E\u003Cb /\u003E\ \u003Cp\u003E\u003Cb /\u003E\ ایران بیش از ۲۶هزار یادمان ثبت&zw j;شدهٔ ملی دارد. فهرست یادمان&zw j;های واجد شرایط را از \u003Ca h ef=\"/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C_%D8%AF%D9%88%D8%B3%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_%DB%B2%DB%B0%DB%B2%DB%B1_%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D9%87%D8%A7\" i le=\"ویکی&zw j;پدیا:ویکی دوستدار یادمان&zw j;ها ۲۰۲۱ ایران/فهرست یادمان&zw j;ها\"\u003Eاینجا\u003C/a\u003E پیدا کنید. \u003Cb /\u003E\ \u003C/p\u003E\ \u003C/ d\u003E\ \u003C d s yle=\"wid h:40px; heigh :40px; ex -alig :ce e ; ve ical-alig :middle; paddi g-lef :10px;\"\u003E\u003Cdiv class=\"floa lef \"\u003E\u003Ca h ef=\"h ps://fa.wikipedia.o g/wiki/ویکی&zw j;پدیا:ویکی_دوستدار_یادمان&zw j;ها_۲۰۲۱_ایران\"\u003E\u003Cimg al =\"Wlm logo i a .p g\" s c=\"//upload.wikimedia.o g/wikipedia/commo s/ humb/a/a8/Wlm_logo_i a .p g/150px-Wlm_logo_i a .p g\" decodi g=\"asy c\" wid h=\"150\" heigh =\"188\" da a-file-wid h=\"2272\" da a-file-heigh =\"2847\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/div\u003E\ \u003C/ d\u003E\u003C/ \u003E\u003C/ body\u003E\u003C/ able\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());

.mw-pa se -ou pu .ha o e{fo -s yle:i alic}.mw-pa se -ou pu div.ha o e{paddi g- igh :1.6em;ma gi -bo om:0.5em}.mw-pa se -ou pu .ha o e i{fo -s yle: o mal}.mw-pa se -ou pu .ha o e+li k+.ha o e{ma gi - op:-0.5em}با عدد گنگ اشتباه نشود. اعداد گویا ( Q {\displays yle \ma hbb {Q} } ) زیرمجموعهٔ اعداد حقیقی ( R {\displays yle \ma hbb {R} } ) هستند. از سوی دیگر؛ آن‌ها اعداد صحیح ( Z {\displays yle \ma hbb {Z} } ) را زیر مجموعهٔ خود دارند، که آن‌هم به‌نوبهٔ خود اعداد طبیعی ( N {\displays yle \ma hbb {N} } ) را زیر مجموعهٔ خود دارد. عدد گویا (به انگلیسی: Ra io al umbe ) در علم ریاضیات، عددی است، که می‌تواند به صورت کسر p q {\displays yle {\ f ac {p}{q}}} (یا p / q {\displays yle p/q} ) از دو عدد صحیح p {\displays yle p} و q {\displays yle q} ( به طوری که p {\displays yle p} صورت کسر و q {\displays yle q} مخرج کسر باشد.) بیان شود.[۱] به عبارت دیگر اعداد گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح دیگر (به جز صفر) پدید آمده باشد. [۲] از آن‌جایی که q {\displays yle q} می‌تواند برابر با عدد یک باشد؛ پس تمامی اعداد صحیح، طبیعی و حسابی، عدد گویا نیز هستند. محتویات ۱ نماد ریاضی اعداد گویا ۲ تعریف ۳ نکات مهم ۴ مقایسه ۴.۱ مثال ۵ اعمال اصلی ریاضی ۵.۱ جمع و تفریق ۵.۱.۱ مثال ۵.۲ ضرب ۵.۲.۱ مثال ۵.۳ تقسیم ۵.۳.۱ مثال ۵.۴ توزیع پذیری منفی و قرینه کسر ۵.۵ مثال ۵.۶ توان منفی کسر ۵.۷ مثال ۵.۸ توزیع پذیری توان نسبت به صورت و مخرج در کسر ۵.۹ مثال ۵.۱۰ توان صفر ۵.۱۱ مثال ۶ جستارهای وابسته ۷ منابع نماد ریاضی اعداد گویا مجموعه اعداد گویا معمولاً با حرف Q {\displays yle \ma hbb {Q} } نمایش داده می‌شوند که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quozie e، به‌معنای خارج‌قسمت، اخذ شده‌است.[۳] تعریف به‌طور کلی می‌توان مجموعه اعداد گویا را بدین صورت تعریف کرد: اگر ما دو عدد صحیح داشته باشیم و یکی از آنها را (مثلا x {\displays yle {x}} ) بر دیگری (مثلا y {\displays yle {y}} ) تقسیم کنیم؛ به طوری که (یا به شرطی که) هم x {\displays yle {x}} (صورت) و هم y {\displays yle {y}} (مخرج) عضو مجموعه اعداد صحیح ( Z {\displays yle \ma hbb {Z} } ) باشند؛ و y {\displays yle {y}} (مخرج) برابر با صفر نباشد؛ آنگاه نسبت x {\displays yle {x}} به y {\displays yle {y}} (کسر مورد نظر) عددی گویا خواهد بود. [۴] Q = { x y ∣ x , y ∈ Z , y ≠ 0 } {\displays yle \ma hbb {Q} =\{{\f ac {x}{y}}\mid x,y\i \ma hbb {Z} ,y\ eq 0\}} نکات مهم اجتماع مجموعه اعداد گویا Q {\displays yle \ma hbb {Q} } و اعداد گنگ Q c {\displays yle \ma hbb {Q} ^{c}} (یعنی متمم اعداد گویا) برابر با مجموعه اعداد حقیقی است؛ و همچنین اشتراک این دو مجموعه برابر با ∅ {\displays yle \emp yse } (تهی) می‌‌باشد : Q ∪ Q c = R {\displays yle \ma hbb {Q} \cup \ma hbb {Q} ^{c}=\ma hbb {R} } Q ∩ Q c = ∅ {\displays yle \ma hbb {Q} \cap \ma hbb {Q} ^{c}=\emp yse } تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند؛ گنگ هستند. نسبت 3 2 {\displays yle {\f ac {\sq {3}}{2}}} با اینکه یک کسر است؛ اما یکی از شروط اعداد گویا این است که صورت و مخرج، عددی صحیح باشند؛ در صورتی که صورت یا مخرج، عددی رادیکالی باشد و جذر آن کامل نباشد؛ حاصل رادیکال عددی گنگ خواهد بود. پس این کسر، یک عدد گنگ است. اما نسبت 4 2 {\displays yle {\f ac {\sq {4}}{2}}} یک عدد گویا می‌باشد؛ زیرا حاصل صورت این کسر جذر کامل می‌باشد. اعداد صحیح، طبیعی و حسابی ، زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. زیرا مخرج تمامی آنها برابر با یک است. (به عبارت ساده‌تر همانطور که می‌دانیم مخرج ۱ هیچ تاثیری در ماهیت عدد ندارد؛ یعنی اگر ما یک عدد دلخواه مانند x {\displays yle {x}} را داشته باشیم و به مخرج آن ۱ بدهیم؛ کسر با صورت x {\displays yle {x}} و مخرج ۱، هیچ تفاوتی با خود عدد x {\displays yle {x}} نخواهد داشت. که به صورت ریاضی x 1 = x {\displays yle {\f ac {x}{1}}={x}} می‌شود.) بنابراین می‌توانیم با دادن عدد یک به مخرج هر یک از آنها کسری داشته باشیم که تمامی شرایط یک عدد گویا را دارد؛ اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد؛ زیرا هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توان‌های مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود : x 10 ∈ Q {\displays yle {\f ac {x}{10^{ }}}\i \ma hbb {Q} } ⇒ {\displays yle \Righ a ow } x ∈ Z {\displays yle x\i \ma hbb {Z} } , ∈ N {\displays yle \i \ma hbb {N} } بین دو عدد گویا بی‌نهایت عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا از منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت ادامه دارند. بین دو عدد گنگ بی شمار عدد گنگ وجود دارد. مقایسه برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورت‌هایشان مورد مقایسه قرار می‌گیرد؛ صورت هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب می‌شود. نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر باشد، از عدد دیگر بزرگتر است. برای مقایسه دو عدد گویای a b {\displays yle {\f ac {a}{b}}} و c d {\displays yle {\f ac {c}{d}}} به‌صورت زیر مخرج‌ها یکی می‌شوند: a b = a × d b × d , c d = c × b d × b {\displays yle {\f ac {a}{b}}={\f ac {a\ imes d}{b\ imes d}},{\f ac {c}{d}}={\f ac {c\ imes b}{d\ imes b}}} سپس صورت دو کسر به‌دست‌آمده مورد مقایسه قرار می‌گیرند: a × d ? c × b {\displays yle a\ imes d\;?\;c\ imes b} مثال دو عدد 5 11 {\displays yle {\f ac {5}{11}}} و 3 7 {\displays yle {\f ac {3}{7}}} به‌صورت زیر مقایسه می‌شوند: 3 7 = 3 × 11 7 × 11 = 33 77 , 5 11 = 5 × 7 11 × 7 = 35 77 ⇒ 33 < 35 ⇒ 3 7 < 5 11 {\displays yle {\f ac {3}{7}}={\f ac {3\ imes 11}{7\ imes 11}}={\f ac {33}{77}}\;,\;{\f ac {5}{11}}={\f ac {5\ imes 7}{11\ imes 7}}={\f ac {35}{77}}\Righ a ow 33

ریاضی، علوم پایه 176026 بازدید در وبلاگ فرادرس، مفهوم اعداد حقیقی به صورت کامل مورد بررسی قرار گرفت. اعداد حقیقی مجموعه‌ای از تمام اعداد را در بر می‌گیرند. دسته‌ای از این اعداد را می‌توان به صورت یک کسر و حاصل تقسیم دو عدد صحیح (اعداد صحیح دسته‌ای از اعداد حقیقی مانند عدد 43 را شامل می‌شوند که قسمت اعشاری ندارد) بر یکدیگر بیان کرد. به این دسته از اعداد حقیقی، اعداد گویا گفته می‌شود. فهرست مطالب این نوشته پنهان کردن 1. فیلم آموزشی اعداد گویا 2. مثال‌ها 2.1. مثال 1 2.2. مثال 2 2.3. مثال 3 2.4. مثال 4 2.5. مثال 5 2.6. مثال 6 3. اعداد گنگ فیلم آموزشی اعداد گویادانلود ویدیو اعداد گویا در زبان انگلیسی با نام Ra io al Numbe s معرفی می‌شوند و این نام از ریشه Ra io به معنای نسبت، گرفته شده است. مثال‌ها در ادامه چندین نمونه از اعداد گویا و در قالب چند مثال آورده شده است. این مثال‌ها کمک بسیار زیادی به درک اعداد گویا و بررسی انواع مختلف آن می‌کند. مثال 1 عدد $$1 \ove 2 $$ را در نظر بگیرید. این عدد یک عدد گویا است؛ زیرا به صورت حاصل تقسیم عدد یک بر عدد دو نوشته شده است. مثال 2 عدد 0.75 نیز یکی از اعداد گویا در نظر گرفته می‌شود. زیرا می‌توان آن را به صورت یک کسر به شکل $$3 \ove 4 $$ بیان کرد. مثال 3 عدد 1 نیز علاوه بر آن‌که یک عدد صحیح و طبیعی است، یک عدد گویا نیز در نظر گرفته می‌شود. دلیل این موضوع این است که می‌توان این عدد را به صورت یک کسر به شکل $$1 \ove 1 $$ بیان کرد. فیلم‌های آموزشی مرتبط آموزش محاسبات سریع ریاضی شروع یادگیری آموزش ریاضی و آمار (۳) - پایه دوازدهم علوم انسانی شروع یادگیری آموزش جامعه شناسی (۱) - پایه دهم شروع یادگیری آموزش هندسه - پایه دهم (هندسه ۱) شروع یادگیری آموزش عربی - پایه نهم شروع یادگیری آموزش نگارش - پایه هفتم شروع یادگیری آموزش ریاضی و آمار (۲) - پایه یازدهم علوم انسانی شروع یادگیری آموزش ریاضیات گسسته - پایه دوازدهم شروع یادگیری مثال 4 مشابه مثال بالا، می‌توان نشان داد که عدد ۲ نیز یک عدد گویا است و می‌توان آن را به شکل یک کسر ($$2 \ove 1 $$) بیان کرد. مثال 5 عدد 2.12 را در نظر بگیرید. این عدد را می‌توان به شکل یک کسر برابر با $$212 \ove 100 $$ نیز بیان کرد. بنابراین می‌توان 2.12 را یک عدد گویا در نظر گرفت. مثال 6 اعدادی که مانند مثال قبل، قسمت اعشاری دارند را معمولا می‌توان به صورت یک کسر نشان داد و هر عددی که بتوان آن را به صورت یک کسر نشان داد، یک عدد گویا است. به عنوان مثال دیگر، عدد 6.6- را فرض کنید. این عدد را می‌توان به صورت $$- {66 \ove 10} $$ نیز نمایش داد. بنابراین 6.6- یک عدد گویا است. اعداد گنگ توجه شود که دسته‌ای دیگر از اعداد حقیقی موجود هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت یک کسر نمایش داد. این اعداد را اعداد گنگ می‌نامند. برای مثال عدد π را در نظر بگیرید. قسمت اعشاری این عدد را می‌توان به شکل زیر تا بینهایت نمایش داد. بنابراین عدد π را نمی‌توان به صورت یک کسر نمایش داد و آن را یک عدد گنگ می‌نامند. به عنوان یک مثال دیگر از اعداد گنگ، می‌توان به جذر‌هایی که مقدار مشخصی ندارند اشاره کرد. برای مثال، حالت زیر را در نظر بگیرید. قسمت اعشاری این عدد نیز تا بینهایت ادامه دارد. بنابراین یک عدد گنگ نامیده می‌شود و در دسته‌بندی اعداد گویا قرار نمی‌گیرد. به صورت کلی می توان دسته‌بندی کلی زیر را برای اعداد حقیقی در نظر گرفت. R اعداد حقیقی را نشان می‌دهد، Q بخشی از اعداد حقیقی است که نشان دهنده اعداد گویا است. Z و N نیز به ترتیب اعداد صحیح و اعداد طبیعی در نظر گرفته می‌شوند. نکته مهمی که باید به آن توجه کرد این است که بین هر دو عدد گویا یک عدد گویا دیگر نیز وجود دارد. دلیل این موضوع این است که میانگین دو عدد گویا نیز یک عدد گویا است. توجه شود که اعداد مختلط نیز دسته‌ای از اعداد هستند که از دو بخش تشکیل می‌شوند. قسمت اول شامل یک عدد حقیقی است و بخش حقیقی نامیده می‌شود و قسمت دوم نیز بخش موهومی نام دارد. در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقه‌مند هستید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شوند: مجموعه آموزش‌های ریاضیات مجموعه آموزش‌های ریاضی و فیزیک مجموعه آموزش‌های دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی اعداد حقیقی — به زبان ساده اعداد مختلط – به زبان ساده قدر مطلق (Absolu e Value) — به زبان ساده گرادیان (G adie ) در ریاضیات — به زبان ساده ^^ بر اساس رای 261 نفر آیا این مطلب برای شما مفید بود؟ بلی خیر اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید. ثبت نظر لینک کوتاه کپی شد به اشتراک بگذارید: منبع ma hsisfu

آخرین مطالب